Задача: Энтропия и боснийские корни

Условие: В группе 4 человека. Нужно оценить энтропию и вероятность, что хотя бы один имеет боснийские корни.

Ровно один имеет корни, любой из 4 равновероятен. Вероятность для одного человека:

p = 1/4 = 0,25

Энтропия по формуле Хартли:

H = log₂(4) = 2 бита

Вероятность, что хотя бы один имеет корни: 100%.

Каждый независимо имеет шанс p = 0,25 иметь корни. Для одного человека энтропия по Шеннону:

H = –[0,25·log₂(0,25) + 0,75·log₂(0,75)] = 0,811 бита

Общая энтропия для четырёх:

4 × 0,811 = 3,244 бита

Вероятность, что хотя бы один имеет корни:

P = 1 – (0,75)⁴ = 0,6836 (68,4%)